Construire une planche de Galton : pas de grille, matériaux et réglages
Une planche de Galton est un objet simple à décrire et exigeant à fabriquer. Un caisson vitré, un entonnoir en haut, une grille de tiges plantées en quinconce, une série de casiers en bas. On verse des billes, elles rebondissent de tige en tige, et après quelques centaines de passages elles dessinent toujours la même courbe : un pic au centre, des pentes régulières de part et d'autre, presque rien aux extrémités.
L'intérêt pour un maquettiste tient moins au résultat qu'à ce qui le produit. La courbe n'apparaît proprement que si la grille est régulière au dixième de millimètre près, si le fond est plan et si le vitrage ne retient pas les billes. C'est un exercice de précision déguisé en objet de démonstration.
Le principe, en une phrase
Chaque tige est un choix binaire : la bille passe à gauche ou à droite, avec la même probabilité. Enchaînés sur douze à quinze rangées, ces choix produisent une distribution binomiale, qui tend vers une courbe en cloche à mesure que le nombre de billes augmente.
Une bille isolée est imprévisible. Mille billes ne le sont pas. C'est toute la démonstration, et c'est aussi pourquoi l'objet figure dans les musées scientifiques depuis le XIXe siècle.
Les matériaux
Le choix se joue sur quatre pièces.
Le fond. MDF de 6 à 10 mm, ou contreplaqué de bouleau si l'objet doit rester visible des deux côtés. Le MDF a l'avantage d'être parfaitement plan en sortie de scierie, ce que le contreplaqué n'est pas toujours.
Le vitrage. Le verre acrylique de 3 mm suffit et se découpe à l'atelier. Son défaut est connu : il se charge en électricité statique et les billes légères s'y collent. Un passage au produit antistatique avant montage règle le problème pour plusieurs mois, un chiffon microfibre le règle pour une séance.
Les tiges. Clous en laiton de 2 mm sans tête, ou tiges de laiton coupées et plantées. Le laiton se plie moins que l'acier fin et ne rouille pas au contact des billes. Les têtes de clou classiques sont à éviter : elles créent un rebond irrégulier selon l'angle d'impact.
Les billes. Roulement à billes en acier de 5 ou 6 mm. L'acier donne un rebond constant et un poids suffisant pour ignorer les courants d'air. Le verre est plus joli et plus capricieux ; le plastique est à écarter, il se charge autant que le vitrage.
La géométrie de la grille
C'est ici que se joue la qualité du résultat.
Le pas. L'écartement entre deux tiges d'une même rangée se calcule à partir du diamètre de la bille : compter environ deux fois et demie à trois fois ce diamètre. Pour une bille de 6 mm, un pas de 15 à 18 mm fonctionne. Plus serré, les billes se bloquent ; plus large, elles tombent sans toucher les tiges et la distribution s'aplatit.
Le décalage. Chaque rangée est décalée d'un demi-pas par rapport à la précédente. C'est ce décalage qui crée le choix binaire à chaque impact ; sans lui, les billes descendent en colonnes et rien ne se passe.
Le nombre de rangées. Douze à quinze suffisent pour une courbe nette. En dessous de dix, la cloche reste anguleuse. Au-delà de vingt, l'objet devient haut sans gagner en lisibilité.
Les casiers. Leur largeur reprend le pas de la grille, un casier par intervalle. Un casier plus large qu'un pas mélange deux positions et arrondit artificiellement la courbe.
L'inclinaison
Deux écoles, deux comportements.
Une planche verticale donne des rebonds vifs et un remplissage rapide. Elle demande des billes lourdes et un vitrage parfaitement propre, sans quoi les trajectoires deviennent erratiques.
Une planche inclinée de 10 à 20 degrés ralentit la descente, réduit les rebonds parasites et donne une courbe plus propre avec moins de billes. Pour une première réalisation, c'est le réglage à privilégier : il pardonne les petites irrégularités de grille.
Le perçage, étape qui décide de tout
La régularité de la grille ne s'obtient pas à main levée.
La méthode fiable consiste à imprimer le plan de perçage à l'échelle 1, à le coller sur le fond au ruban repositionnable, puis à percer à travers le papier avec un foret de diamètre légèrement inférieur à celui des tiges. Le papier se retire ensuite d'un seul tenant.
Deux points de contrôle avant de planter quoi que ce soit. Toutes les tiges doivent être perpendiculaires au fond : une tige inclinée de deux degrés dévie systématiquement les billes du même côté, et ce biais se voit sur la courbe finale. Et toutes doivent dépasser de la même hauteur, sinon le vitrage ne repose plus à plat.
Les erreurs qui faussent la courbe
Cinq causes expliquent la quasi-totalité des résultats décevants.
Une grille irrégulière, où un écart de deux millimètres suffit à créer un couloir préférentiel.
Un socle qui n'est pas de niveau. La planche doit être posée à la bulle, sinon la cloche se décale entière vers un côté.
L'électricité statique sur le vitrage, qui retient les billes légères en fin de course et vide les casiers extérieurs.
Un entonnoir mal centré. Le point d'entrée doit tomber exactement sur la première tige, pas à côté : décalé de quelques millimètres, il oriente toute la population de billes.
Un nombre de billes trop faible. En dessous de deux cents, la courbe reste bruitée. Il en faut cinq cents à mille pour que la forme se stabilise, et c'est précisément ce qui rend la démonstration convaincante.
Finition et présentation
L'objet se prête à un traitement de vitrine.
Un fond mat sombre fait ressortir les billes en acier ; un fond clair convient mieux aux billes de verre colorées. Une graduation sérigraphiée ou gravée sur la face avant, à hauteur des casiers, permet de lire la répartition sans compter.
Un rail de récupération en bas, avec une trappe, évite de démonter la planche à chaque cycle. Et un éclairage rasant par le haut, en LED, souligne le relief de la grille sans reflet dans le vitrage.
De la planche en bois aux versions numériques
L'objet a connu une seconde vie hors des ateliers et des musées.
Le principe se transpose tel quel à l'écran : une grille de piquets, une bille qui descend, des casiers de valeurs différentes en bas. Ces versions circulent sous le nom de plinko, et la mécanique reste celle de la planche physique — une suite de choix binaires dont l'issue individuelle est imprévisible et dont la distribution collective ne l'est pas.
La différence tient au nombre de passages. Un maquettiste voit sa courbe se former après quelques centaines de billes versées à la main ; une version numérique atteint le même nombre en quelques minutes. Le phénomène est identique, seule l'échelle de temps change — et pour qui vient de passer un week-end à planter des tiges de laiton, la comparaison a quelque chose d'instructif.
En résumé
Une planche de Galton réussie tient à quatre mesures : un pas de grille égal à deux fois et demie le diamètre de la bille, un décalage d'un demi-pas entre rangées, douze à quinze rangées, des casiers de la largeur du pas.
Le reste est de la précision d'atelier : perçage au gabarit, tiges perpendiculaires, socle de niveau, vitrage antistatique. Aucune de ces étapes n'est difficile prise isolément, et c'est leur accumulation qui fait la différence entre une courbe nette et un tas de billes.